Question

（2012•河北模擬）已知島A南偏西38°方向，距島3海里的B處有一艘緝私艇．島A處的一艘走私船正以10海里/小時的速度向島北偏西22°方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？（參考數據：sin38°=

5 3

14

，sin22°=

3 3

14

．）

Answer 1

分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，從而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，進而可求我巡邏艇的航行方向．

解答：解：由題意AC射線即為走私船航行路線．
假設我巡邏艇恰在C處截獲走私船，我巡邏艇的速度為每小時v海里，則BC=0.5v，AC=5．
依題意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，

由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°，∴BC=7
∵BC=0.5v，∴v=14海里/h，
又由正弦定理，sin∠ABC=

AC•sin∠BAC

BC

=

5 3

14

，∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°，∴BC∥AD
即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小時在C處截住該走私船

點評：本題以實際問題為素材，考查利用正弦、余弦定理解決三角形問題，解題的關鍵是構建三角形的模型，合理運用正弦、余弦定理．