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設對于任意實數x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

（1）設f（x）=|x+7|+|x-1|，則有f（x）=

-6-2x，x≤-7

8，-7≤x≤1

2x+6，x≥1

，
當x≤-7時，f（x）有最小值8；當-7≤x≤1時，f（x）有最小值8；
當x≥1時，f（x）有最小值8．綜上f（x）有最小值8，所以，m≤8．
（2）當m取最大值時m=8，原不等式等價于：|x-3|-2x≤4，
等價于：

x≥3

x-3-2x≤4

，或

x≤3

3-x-2x≤4

，
等價于：x≥3或-

≤x≤3，
所以原不等式的解集為{x|x≥-

}．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e為自然對數的底數），
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=

相切，求a的值；
（II）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（III）當a=-1時，是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區間I上的函數，若對I上任意兩個實數x₁，x₂都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數．
（1）判斷f(x)=

(x＞0)是否為凹函數？
（2）已知函數f₂（x）=x|ax-3|（a≠0）為區間[3，6]上的凹函數，請直接寫出實數a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數f₃（x）滿足對于任意實數x，y都有f₃（x+y）=f₃（x）•f₃（y）．求證：f₃（x）為R上的凹函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數f（x）=lnx，g(x)=

x2．
（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-ag（x），若x∈（0，2），函數F（x）不存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數G(x)=

(x-1)[f2(x)+g(x)]

g(x)

，如果對于任意實數x∈（1，t]，都有不等式tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）設對于任意實數x、y，函數f（x）、g（x）滿足f（x+1）=

f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=g[

f(n)]，求數列{c_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）已知

lim

∞

2n+3

3n-1

=0，設F（n）=S_n-3n，是否存在整數m和M，使得對任意正整數n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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