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過拋物線y22px的焦點F任作一條直線m,交這拋物線于P1P2兩點,求證:以P1P2為直徑的圓和這拋物線的準線相切.

 

答案:
解析:

證明:設P1P2的中點為P0,過P1P0P2分別向準線l引垂線P1Q1P0Q0P2Q2,垂足為Q1Q0Q2,則

P1F|=|P1Q1|,|P2F|=|P2Q2

∴|P1P2|=|P1F|+|P2F

=|P1Q1|+|P2Q2|=2P0Q0

所以P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑,且P0Q0l,因而圓P0和準線l相切.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,過拋物線y2=2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向準線L作垂線,垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、,S3,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,過拋物線y2=2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向準線L作垂線,垂足分別為M1、N1  

(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、,S3,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結論。  

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A,與拋物線的準線的交點為B,點A在拋物線準線上的射影為C,若,則拋物線的方程為(  )

A.y2=4x                             B.y2=8x

C.y2=16x                            D.y2=4x

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省鎮平一高高三下學期第四次周考文科數學試卷 題型:選擇題

如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為

    A.y2=9x        B.y2=6x

    C.y2=3x    D.y2=x

 

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科目:高中數學 來源:2010年浙江省杭州市七校聯考高二下學期期中考試數學(理) 題型:選擇題

如圖,過拋物線y2=2pxp>0)的焦點F的直線交拋物線

于點A、B,交其準線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,

則此拋物線的方程為                        (     )

    A.y2=3x  B.y2=6x   C.y2=9x     D.y2

 

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