Question

是否存在都大于2的一對實數a、b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一個等比數列，若存在，求出a、b的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

此當a=7+,b=時，ab,a+b,a–b,成等比數列.

解析:

∵a>b,a>2,b>2,

∴ab,,a–b,a+b均為正數，且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.

假設存在一對實數a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一個等比數列，則此數列必是單調數列. 不妨設該數列為單調減數列，則存在的等比數列只能有兩種情形，即

①ab,a+b,a–b,, 或    ②ab,a+b,,a–b由（a+b）²≠ab·

所以②不可能是等比數列，若①為等比數列，則有:

經檢驗知這是使ab,a+b,a–b,成等比數列的惟一的一組值. 因此當a=7+,b=時，ab,a+b,a–b,成等比數列.