Question

拋物線M： 的準(zhǔn)線過橢圓N： 的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線M的方程.

（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x₂，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x₁+2，求直線CD的斜率.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）－1

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程，求出p即可；

（2）由直線BC方程求出x₁和x₂之間的關(guān)系式，然后用x₁和x₂表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)，

即可求出直線CD的斜率.

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓N：的左焦點(diǎn)為（，0），

所以，解得p=1，所以拋物線M的方程為.

（2）由題意知 A（），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122509351724113914/SYS201312250936331845761460_DA.files/image007.png">，所以.由于t>0，所以t= ①

由點(diǎn)B(0，t)，C( )的坐標(biāo)知，直線BC的方程為，

由因?yàn)锳在直線BC上，故有，將①代入上式，得，解得，又因?yàn)镈（ ），所以直線CD的斜率為

k_CD====－1.

考點(diǎn)：1.拋物線的方程和性質(zhì)；2.方程和斜率.3.橢圓方程的性質(zhì).