Question

設P為不等式組

x+2y≥2 x-y≥1 2x-y≤4

，所表示區域內的任意一點，則以點M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為

[

9π

2

，29π]

．

Answer 1

分析：畫出不等式組的可行域，利用點M（0，4）到可行域中點的距離的最大最小值，即可求出P為半徑的圓的面積的取值范圍．

解答：解：畫出不等式組所表示的區域，如圖，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
設P為半徑的圓的面積為s．
當s最小時，所表示的區域中的點到M（0，4）的距離最小，即M到直線x-y=-1的距離d=

3

2

2

，
當s最大時，所表示的區域中的點到M（0，4）的距離最小，即M到點B的距離|MB|=

52+22

=

29

，
則以點M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為[

9π

2

，29π]
故答案為：[

9π

2

，29π]．

點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，線性規劃的應用，考查計算能力，轉化思想．