Question

在△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，則S_△ABC=

3

2

或

3

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，結合題中數據算出sinA=

3

2

，從而得到A=60°或120°．然后分兩種情況求出角C的大小，再利用正弦定理的面積公式，即可算出△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
可得sinA=

asinB

b

=

3 sin30°

1

=

3

2

結合A為三角形內角，可得A=60°或120°
當A=60°時，C=180°-（A+B）=90°，可得S_△ABC=

1

2

×

3

×1=

3

2

當A=120°時，C=180°-（A+B）=30°，可得S_△ABC=

1

2

×

3

×1×sin30°=

3

4

故答案為：

3

2

或

3

4

點評：本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，求它的面積．著重考查了正弦定理、三角形內角和定理與三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．