Question

（本小題滿分12分）
設平面向量＝ （ m , -1）, =" (" 2 , n )，其中 m， n{-2,-1,1,2}．
（1）記“使得//成立的（ m，n）”為事件A，求事件A發生的概率；
（2）記“使得⊥（-2）成立的（ m，n）”為事件B，求事件B發生的概率.

Answer 1

（1）   （2）     

(1)先求出總的基本事件的個數為種，然后再求出滿足//即滿足mn=-2的基本事件的個數為4個.根據古典事件的概率計算公式計算即可.
(2) 使得⊥（-2）也就是即：.這個滿足這個條件的基本事件只有1個.所以此事件的概率為.
解：（1）有序數組（m,n）的所有可能結果為：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16種.  ………2分
使得//成立的（ m，n）,滿足：mn=-2    
事件A有（-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4種.    ……………4分
故所求的概率為：    ……………………6分
（2）使得⊥（-2）成立的（ m，n）滿足：
即：  ………9分
事件B有：（1,1）一種     ……………………………10分
故所求的概率為：      …………………………………12分