Question

如果把圓C：x²+y²=1沿向量

a

=（1，m）平移到C'，且C'與直線3x-4y=0相切，則m的值為（　　）

• A．2或-

  1

  2

• B．2或

  1

  2

• C．-2或

  1

  2

• D．-2或-

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得：C′的方程為（x-1）²+（y-m）²=1，由C'與直線3x-4y=0相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，即可得到一個關于m的方程，解方程進而得到答案．

解答：解：因為把圓C：x²+y²=1沿向量

a

=（1，m）平移到C'，
所以C′的方程為（x-1）²+（y-m）²=1．
又因為C'與直線3x-4y=0相切，
所以圓心到直線的距離等于半徑，即

|3-4m|

5

=1
解得：2或-

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，解決此題的關鍵是分清按向量平移與口訣“左加右減，上加下減”的區別，此題屬于基礎題．