Question

已知函數

   （I）當的單調區間；

   （II）若函數的最小值；

   （III）若對任意給定的，使得

         的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（I）     （II）

   （III） 使成立。

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。求解函數的單調區間和函數的零點問題，以及方程根的問題的綜合運用

（1）利用定義域和函數的導數，判定導數大于零和小于零的解集得到單調區間。

（2）利用要是函數在給定區間無零點，只需要函數值恒大于零即可，然后借助于導數分析最小值大于零即可。

（3）分別分析連個函數的單調性，然后要是滿足題意，只需要研究最值和單調性減的關系即可。

解：（I）當 …………1分

由由 

故  …………3分

   （II）因為上恒成立不可能，

故要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，

即對恒成立。  …………4分

令

則    …………5分

 

綜上，若函數 …………6分

   （III）

所以，函數 …………7分

故     ①   …………9分

此時，當的變化情況如下：

	—	0	+
		最小值

②③

  

即②對任意恒成立。    …………10分

由③式解得：    ④ 

綜合①④可知，當

在 

使成立