Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0，則過點A（3，5）的圓的切線方程為

3x-4y+11=0和x=3

．

Answer 1

分析：先把圓轉化為標準方程求出圓心和半徑，再設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．

解答：解：因為圓C：x²+y²-4x-6y+12=0⇒（x-2）²+（y-3）²=1．
所以圓心為（2，3），半徑為1．
設切線的斜率為k，則切線方程為kx-y-3k+5=0，
所以

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1
所以k=

3

4

，所以切線方程為：3x-4y+11=0；
而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應有兩條，
故另一條切線方程為：x=3．
故答案為：x=3或3x-4y+11=0．

點評：此題考查學生掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系，會根據一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．本題的易錯點在于忘記考慮切線方程：x=3符合要求．