Question

在一個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，記ξ＝|x－3|＋|y－x|．

(Ⅰ)求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)答：隨機變量的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為　　(5分) 　　解：∵z，y可能的取值為2、3、4， 　　∴|x－3|≤1，|y－x|≤2 　　∴ξ≤3，且當x＝2，y＝4，或x＝4，y＝2時，ξ＝3　　(3分) 　　因此，隨機變量ξ的最大值為3． 　　∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9種， 　　∴． 　　(Ⅱ)ξ的所有取值為0，1，2，3． 　　∵ξ＝0時，只有x＝3，y＝3這一種情況， 　　ξ＝1時，有x＝2，y＝2或x＝3，y＝2或x＝3，y＝4或x＝4，y＝4四種情況， 　　ξ＝3時，有x＝2，y＝3或x＝4，y＝3兩種情況． 　　∴　　(10分) 　　則隨機變量ξ的分布列為： 　　因此，數學期望　　(12分)