Question

在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，則以A，B為焦點且過點C的橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設∠A、∠B分別對的那兩條邊為m，n，根據正弦定理得出m、n的關系；然后由橢圓定義得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的關系，最后聯立三個式子就可以求出離心率．

解答：解：設三角形兩邊（∠A、∠B分別對的那兩條邊為m，n）
根據定理可知：

m

n

=

8

5

     ①
設橢圓半焦距為c，長半軸為a，則m+n=2a       ②
  由余弦定理可知

m2+n2-4c2

2mn

=cos60°=

1

2

                    ③
①②③聯立，則離心率e=

7

13

故答案為

7

13

．

點評：本題考查了正弦、余弦定理以及橢圓的性質，要注意熟練掌握重要定理，這樣可以提高做題效率，屬于中檔題．