Question

已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前和．

Answer 1

（1） 
（2） 

本題主要考查了利用基本量表示的等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)，求和公式的應(yīng)用，錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和，屬于數(shù)列的知識(shí)的綜合應(yīng)用．
（1）根據(jù)已知條件可知三項(xiàng)的關(guān)系式，利用通項(xiàng)公式得到結(jié)論。
（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論得到通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用分組求和得到結(jié)論
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233157079524.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，
所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.，得到d=1，然后求解得到結(jié)論。同時(shí), 
，得到其通項(xiàng)公式。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233157376672.png" style="vertical-align:middle;" />，然后運(yùn)用分組求和法得到結(jié)論。
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233157079524.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，
所以.  ……………………1分
設(shè)等差數(shù)列的公差為，則. ………2分
所以d=1  ………3分
.       ………4分
,………5分
,………6分
……7分
………8分
(2)………9分
………11分    
………14分