Question

若函數f（x）=x+

4

x

在點P處取得極值，則P點坐標為（　　）

• A、（2，4）
• B、（2，4）、（-2，-4）
• C、（4，2）
• D、（4，2）、（-4，-2）

Answer 1

分析：先求出導函數，找到導數為0的根，在檢驗導數為0的根兩側導數的符號，得到極值點，從而求出極值點坐標即可．

解答：解：因為f'（x）=1-

4

x2

=0⇒x=±2．
又∵x≠0，
∴x＜-2或x＞2時，f'（x）＞0⇒f（x）為增函數；
-2＜x＜0或0＜x＜2時，f'（x）＜0，的f（x）為減函數．
故±2是函數的極值點．
所以點P的坐標為（2，4）、（-2，-4）
故選B．

點評：本題考查利用導函數來研究函數的極值．在利用導函數來研究函數的極值時，分三步①求導函數，②求導函數為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數取極大值；若左負右正，原函數取極小值．