Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），且滿足：f（x）=f′（

π

3

）sinx+cosx，則f（

π

3

）的值為

-1

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答：解：∵f′(x)=f′(

π

3

)cosx-sinx，∴f′(

π

3

)=f′(

π

3

)cos

π

3

-sin

π

3

，解得f′(

π

3

)=-

3

．
∴f(x)=-

3

sinx+cosx，
∴f(

π

3

)=-

3

×sin

π

3

+cos

π

3

=-

3

×

3

2

+

1

2

=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．