Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=-20，a₁+a₉=-28．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足a_n=log₂b_n，設T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n的值．

Answer 1

分析：（I）設數列{a_n}的公差為d，利用等差數列的通項公式可得

a1+d=-20 2a1+8d=-28

，解得即可．
（II）由an=lo

g

bn 2

，可得bn=22n-24．于是T_n=b₁•b₂•…•b_n=2^{2（1+2+…+n）-24n}=2^{n（n+1）-24n}，
令n（n+1）-24n=0，解得n即可．

解答：解：（I）設數列{a_n}的公差為d，則

a1+d=-20 2a1+8d=-28

，解得

a1=-22 d=2

．
∴a_n=-22+2（n-1）=2n-24．
（II）∵an=lo

g

bn 2

，∴bn=22n-24．
∴T_n=b₁•b₂•…•b_n=2^{2（1+2+…+n）-24n}=2^{n（n+1）-24n}，
令n（n+1）-24n=0，解得n=23．
∴當n=23時，T_n=1．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式、前n項和公式、對數與指數冪的運算等是解題的關鍵．