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如圖1-2-17，從Rt△ABC的兩直角邊AB、AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF、BD分別交AB、AC于P、Q.求證:AP =AQ.

圖1-2-17

思路解析:證AP =AQ難以通過三角形全等實現,可以考慮線段成比例的有關定理.

證明:∵AB∥GF,AC∥ED,?

∴=, =,?

即AP =,AQ =.?

∵CA =ED,GF =BA,CG =BE,?

∴AP =AQ.

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1．每次只能移動1個金屬片；
2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
現用a_n表示把n個金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動的次數，請回答下列問題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N^*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和．例：

1≤i≤j≤2

b_ib_j=

+b₁b₂+

[（b₁+b₂）²+（

）]
（3）證明：

≤

S1S3

S2S4

+…+

S1S3…S2n-1

S2S4…S2n

＜

（n∈N^*）

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1957年世界人口30億，17年后(即1974年)增加了10億，即達40億；又過13年達到50億；到1999年全世界總人口達到60億．以此速度，人口學專家預測到2025年，世界人口將達到80億；而到2050年人口將超過90億，其中亞洲人口最高，將達到52.68億，北美洲3.92億、歐洲8.28億、拉丁美洲及加勒比地區8.09億，非洲17.68億．

有一位同學根據以上提供的數據制作了三幅統計圖(如圖1，圖2，圖3)，請根據這些圖完成問題：