Question

利用計算器，求方程lgx=2-x的近似解（精確度為0.1）．

Answer 1

解　作出y=lg x，y=2-x的圖象，可以發現，方程lg x=2-x有唯一解，記為x₀，并且解在區間（1，2）內．
設f（x）=lg x+x-2，用計算器計算
得f（1）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0?x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0?x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取為1.812 5．
分析：作出y=lg x，y=2-x的圖象，可以發現，方程lg x=2-x有唯一解，記為x₀，并且解在區間（1，2）內．利用函數零點的判定定理即可得出．
點評：熟練掌握函數零點的判定定理及二分法求函數零點的方法、數形結合思想是解題的關鍵．