Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

OB

=a₁

OA

+a₂₀₁₄

OC

，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S₂₀₁₄等于（　　）

• A、1007
• B、1008
• C、2013
• D、2014

Answer 1

分析：由共線向量基本定理，結(jié)合

OB

=a₁

OA

+a₂₀₁₄

OC

得到a₁+a₂₀₁₄=1，然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得S₂₀₁₄的值．

解答：解：∵

OB

=a₁

OA

+a₂₀₁₄

OC

，且A、B、C三點(diǎn)共線，
∴a₁+a₂₀₁₄=1，
又?jǐn)?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴S2014=

(a1+a2014)•2014

2

=

1×2014

2

=1007．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解答此題的關(guān)鍵在于由共線向量基本定理求得a₁+a₂₀₁₄=1，是中檔題．