【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
是等邊三角形，
，
．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意可得
是等邊三角形. 取
中點
，連
，
，可證
平面
，即證
；
（2）法一 作出直線
與平面
所成的角，在直角三角形中求其正弦值.法二 以
為坐標原點，以
、
分別為
軸、
軸建立平面直角坐標系，求平面的法向量
.設直線與平面所成角為
，則
．
（1）由題意，
是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形.
取中點，連，，
則
，
，又
，
∴平面，∵
平面，∴.
（2）法一：在直角梯形
中，
.
∵平面，
平面
∴平面
平面.
作
交為
，則
平面，、交于
，
為直線與平面所成的角.
由題意得
，又∵
，
∴
，
.
∵
，∴
，
，
，
∴為
的中點，∴
，
∴
.
法二：∵
，以為坐標原點，與平面
垂直的
及、分別為
軸、軸和軸建立平面直角坐標系，
則
，∵
，∴
又∵
，
，
，∴
,
，
，
.
設平面的法向量為
，
,
取
.
設直線與平面所成角為，則
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，以下結論正確的個數為（ ）
①當
時，函數
的圖象的對稱中心為
；
②當
時，函數在
上為單調遞減函數；
③若函數在上不單調，則
；
④當
時，在
上的最大值為15．
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點
為線段
的中點，點
是線段
上的一個動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設二面角
的平面角為
，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.
（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；
（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求l和C的直角坐標方程．
（2）設點
，直線l交曲線C于A，B兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
（
），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）己知點
，直線與曲線交于
，
兩點，若
，
，
成等比數列，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知點
設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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