甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣
）元．
（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a（5+
）元；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（Ⅰ）已知函數
,若存在
，使得
,則稱是函數的一個不動點，設二次函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數
，函數恒有兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數的圖象上
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為
的空氣隔層．根據熱傳導知識，對于厚度為
的均勻介質，兩側的溫度差為
，單位時間內，在單位面積上通過的熱量
，其中
為熱傳導系數．假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數為
，空氣的熱傳導系數為
．）
（1）設室內，室外溫度均分別為
，
，內層玻璃外側溫度為
，外層玻璃內側溫度為
，且
．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
．設
．
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
(1) 試問函數f(x)能否在x= 
時取得極值？說明理由；
(2) 若a= ，當x∈［
,4］時，函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
（0
x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：
，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）
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小時，
元．
）元．
，1≤x≤10．
，當且僅當x=6取得最大值．
=457500元．
；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.