Question

已知函數，那么下面結論正確的是（ ）
A．f（x）在[0，x]上是減函數
B．f（x）在[x，π]上是減函數
C．?x∈[0，π]，f（x）＞f（x）
D．?x∈[0，π]，f（x）≥f（x）

Answer 1

【答案】分析：由函數的解析式f（x）=sinx-x可求其導數f′（x）=cosx-，又余弦函數在[0，π]上單調遞減，判斷導數在[x，π]上的正負，再根據導數跟單調性的關系判斷函數的單調性．
解答：解：∵f（x）=sinx-x
∴f′（x）=cosx-    
∵cosx=，x∈[0，π]
又∵余弦函數y=cosx在區間[0，π]上單調遞減     
∴當x＞x時，cosx＜cosx₀ 即cosx＜
∴當x＞x時，f′（x）=cosx-＜0   
∴f（x）=sinx-x在[x，π]上是減函數．
故選B．
點評：利用導數判斷函數的單調性，一定要注意其方法及步驟．（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f′（x）；（3）在f（x）的定義域內解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0；（4）寫出f（x）的單調區間．