Question

質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積不能被4整除的概率；
（2）設ξ為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積不能被4整除包括兩種情況，一是4個數字都是奇數，二是4個數中有3個奇數，另一個是2，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗公式和互斥事件的概率公式，得到結果．
（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據符合二項分布，得到變量的分布列和利用二項分布的期望公式，得到期望．
解答：解：（1）不能被4整除的有兩種情形；
①4個數均為奇數，概率為
②4個數中有3個奇數，另一個為2，
概率為
這兩種情況是互斥的，
故所求的概率為
（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根據符合二項分布，得到
（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為
∵ξ服從二項分布，
∴．
點評：本題考查二項分布與n次獨立重復實驗的模型，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個可以出現在理科高考試卷中的一道解答題目．