Question

f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對(duì)任意的正數(shù)a、b，若a＞b，則必有（　　）

Answer 1

分析：令g（x）=

f(x)

x

，可得到g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合任意正數(shù)a＞b，即可得答案．

解答：解：令g（x）=

f(x)

x

，
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴

f(a)

a

＞

f(b)

b

，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，著重考查構(gòu)造函數(shù)的思想與觀察分析問題的能力，屬于中檔題．