Question

1．若正實數x，y滿足x+2y+2xy-8=0，則x+2y的最小值（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 正實數x，y滿足x+2y+2xy-8=0，利用基本不等式的性質可得x+2y+（$\frac{x+2y}{2}$）²-8≥0，設x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．

解答 解：∵正實數x，y滿足x+2y+2xy-8=0，
∴x+2y+（$\frac{x+2y}{2}$）²-8≥0，
設x+2y=t＞0，
∴t+$\frac{1}{4}$t²-8≥0，
∴t²+4t-32≥0，
即（t+8）（t-4）≥0，
∴t≥4，
故x+2y的最小值為4，
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解法、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．