Question

12．已知sin（α+β）=$\frac{2}{3}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，則$\frac{tanα}{tanβ}$的值為3．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式求得sinαcosβ和cosαsinβ 的值，再利用同角三角函數的基本關系求得$\frac{tanα}{tanβ}$的值．

解答 解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$，
∴sinαcosβ=$\frac{1}{2}$，cosαsinβ=$\frac{1}{6}$，
則$\frac{tanα}{tanβ}$=$\frac{sinαcosβ}{cosαsinβ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}}$=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題．