Question

．有如下四個命題：
①若直線與直線垂直，則實數k=1；
②若函數在上恰有一最大值與一個最小值則
③已知定義在R上的偶函數滿足
④曲線關于直線對稱。
其中正確命題的序號為         。

Answer 1

②③

解析考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數奇偶性的性質．
分析：直線與直線垂直求出k的值判斷①的正誤；
利用函數f（x）=sin（ωx+ ）在[0，2π]上恰有一最大值與一個最小值求出ω，判斷②的正誤；
通過定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（1）=1求出f（2011）的值判斷③的正誤；
通過曲線C： - =1的性質判斷④關于直線y=-x對稱的正誤．
得到正確選項．
解：①若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；而k=0時兩條直線垂直，所以不正確．
②若函數f（x）=sin（ωx+）在[0，2π]上恰有一最大值與一個最小值，所以＞2πω+≥則≤ω＜，正確．
③已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），函數的周期為4且f（1）=1則f（2011）=f（3）=f（1）=1，正確；
④曲線C：- =1，當x＞0，y＞0是焦點在x軸雙曲線的一部分；x＞0，y＜0 是橢圓的一部分；x＜0，y＜0 是焦點在y軸的雙曲線的一部分；x＜0，y＞0不表示曲線，所以曲線關于直線y=-x對稱，不正確．
故答案為：②③．