Question

數列{a_n}中，a₁=1，

an

-

an+1

=

anan+1

(n∈N*)，則{a_n}的通項a_n=

n²

．

Answer 1

分析：由

an

-

an+1

=

anan+1

(n∈N*)，兩邊同除以

anan+1

可得：

1

an+1

-

1

an

=1．利用等差數列的通項公式即可得出．

解答：解：∵

an

-

an+1

=

anan+1

(n∈N*)，由a₁=1，可得a_n≠0．
∴

1

an+1

-

1

an

=1．
∴數列{

1

an

}是以

1

a1

=1為首項，1為公差的等差數列．
∴

1

an

=1+(n-1)×1=n，解得an=n2．
故答案為n²．

點評：熟練變形利用等差數列的通項公式是解題的關鍵．