Question

圓x²+y²+x-6y+c=0與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），則c=    ．

Answer 1

【答案】分析：兩直線垂直，斜率之積等于-1
解答：解：解方程組，消x得5y²-20y+12+c=0．
設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則y₁•y₂=（12+c）
同時(shí)，解方程組消y得5x²+10x+4c-27=0，
x₁•x₂=（4c-27）
∵OP⊥OQ，∴=-1，
∴=-，解得c=3．
[答案]3
點(diǎn)評(píng)：也可利用向量垂直的條件求c 的值