Question

（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點(diǎn)。

（1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)

（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長(zhǎng)。（6分）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）2

【解析】（1）取AC的中點(diǎn)H，連MH，則MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，過(guò)H作HN⊥AD于N，連MN，由三垂線定理可得MN⊥AD，則∠MNH就為所求的二面角的平面角

    AH

    在Rt△ANH中，

    則在Rt△MHN中，

故所示二面角的大小為

（2）若AM⊥MD，又因?yàn)镻A=AC=，M為PC的中點(diǎn)，

則AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，則AM⊥CD。

AM在平面ABCD的射影為CD，由三垂線定理可知其等價(jià)于AC⊥CD，

此時(shí)△ACD為等腰直角三角形，所以AD=AC=2