Question

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．

   （Ⅰ）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和，求ξ的分布列；

（Ⅱ）從該袋子中任取（每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若   Eη=­，Dη=，求a∶b∶c．

  

Answer 1

【命題意圖】本題考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望、數學方差等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。

   【答案解析】

   （Ⅰ）由題意得

ξ=2，3，4，5，6

    故

P(ξ=2)==，

P(ξ=3)==，

P(ξ=4)==，

P(ξ=5)==，

P(ξ=6)==，

所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（Ⅱ）由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P

    所以

Eη=++=

Dη=×+×+×=

化簡得

解得a=3c，b=2c，故

a∶b∶c=3∶2∶1