Question

若實數x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則

y

x+1

的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：綜合題,直線與圓

分析：整理方程可知，方程表示以點（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓，設

y

x+1

=k，即kx-y+k=0，進而根據圓心（2，0）到kx-y+k=0的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，即可得出結論．

解答： 解：方程x²+y²-4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓．
設

y

x+1

=k，即kx-y+k=0，
由圓心（2，0）到kx-y+k=0的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．
由

|3k|

k2+1

=

3

，
解得k²=

1

2

．
所以k_max=

1

2

，k_min=-

1

2

．
故答案為：

1

2

，-

1

2

．

點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用．考查了學生轉化和化歸的思想和數形結合的思想．