Question

18.（本小題滿分8分）已知圓心為C的圓經過點A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

Answer 1

解法一：設圓心C的坐標為(0,b)，由|CA| = |CB|得：
解得：b = 2
∴C點的坐標為(0,2)
∴圓C的半徑 = |CA| =
∴圓C的方程為：x² + (y－2)² =" 5" 即x² + y²－4x－1 = 0
解法二：AB的中點為(,)，中垂線的斜率為－1
∴AB的中垂線的方程為y－ = －(x－)
令x = 0求得y = 2，即圓C的圓心為(0,2)
∴圓C的半徑 = |CA| =
∴圓C的方程為：x² + (y－2)² =" 5" 即x² + y²－4x－1 = 0

略