Question

是否存在α、β，α∈（-，），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=cos（-β），cos（-α）=-cos（π+β）同時成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先由誘導(dǎo)公式簡化已知條件并列方程組，再利用公式sin²β+cos²β=1解方程組，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出滿足要求的α、β．
解答：答：存在滿足要求的α、β．
解：由條件得
①²+②²得sin²α+3cos²α=2，∴cos²α=即cosα=．
∵α∈（-，），
∴α=或α=-．
將α=代入②得cosβ=．又β∈（0，π），
∴β=，代入①可知，符合．
將α=-代入②得β=，代入①可知，不符合．
綜上可知α=，β=．
點評：本題綜合考查誘導(dǎo)公式、同角正余弦關(guān)系式及特殊角三角函數(shù)值．