Question

8、設函數f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，則ab的值為

96

．

Answer 1

分析：欲求ab的值，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后結合已知直線的斜率為0列式求解即可．

解答：解：∵f（x）=x³-3ax+b，
∴f'（x）=3x²-3a，當x=2時，f'（2）=12-3a
得切線的斜率為12-3a，所以k=12-3a；
∵在點（2，f（2））處與直線y=8相切，
∴12-3a=0，a=4，
且f（2）=8，
∴2³-12×2+b=8，∴b=24，
所以ab的值為：4×24=96，
故答案為：96．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．