Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E為棱AB的中點，則直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角的正切值為（　　）

• A、

  2

  6

• B、

  2

  4

• C、

  17

  17

• D、

  17

Answer 1

分析：取AD中點F，交AC于點M，連接MC，則∠EC₁M就是直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角，解三角形EC₁M，即可得到直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角的正切值．

解答：解：取AD中點F，交AC于點M，連接MC，則EF⊥AC，EF⊥A₁A，得EF⊥面ACC₁A₁．
∴∠EC₁M就是直線C₁E與平面ACC₁A₁所成角，
設正方體棱長為4，則EM=2sin45°=

2

，
MC=AC-AM=4

2

-

2

=3

2

，
∴MC₁=

MC2+C C 2 1

=

34

，
tan∠EC₁M=

EM

MC1

=

2

34

=

17

17

，
故選C．

點評：本題以正方體為載體，考查了直線與平面所成角的角度求解問題，考查空間想象能力及空間幾何體的構建能力．