Question

（本題滿分12分）

質點A位于數軸x=0處，質點B位于x=2處．這兩個質點每隔1秒鐘都向左或

向右平移一個單位，設向左移動的概率為，向右移動的概率為.

（I）求3秒后，質點A在點x=1處的概率；

（II）求2秒后，質點A、B同時在x=2處的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) P₁=P₃(1)=C₃¹·p(1-p)²=3××()²= ；

   (2) P₂=P₂(0)·P₂(1)=C₂⁰·()²·C₂¹··= 。

【解析】（1）本題是一個獨立重復試驗，向右移動的概率為 ，向左移的概率為 ，根據獨立重復試驗的概率公式寫出第三秒時，粒子A在點x=1處的概率．

（2）粒子A，B同在點x=2處表示A在這個位置，B也在這個位置，這兩個事件是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到兩個粒子同時在規定位置的概率．

(1)質點n次移動看作n次獨立重復試驗，記向左移動一次為事件A，

則P(A)= ，P()=3秒后，質點A在點x=1處的概率P₁=P₃(1)=C₃¹·p(1-p)²=3××()²=              (6’)

   (2)2秒后，質點A、B同在x=2處，即A、B兩質點各做二次移動，其中質點A向右移動2次，質點B向左、向右各移動一次，故P₂=P₂(0)·P₂(1)=C₂⁰·()²·C₂¹··=          (12’)