Question

已知A={x|x²-3x-4≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，則A∩B的子集的個數是（　　）

A．4

B．3

C．7

D．8

Answer 1

分析：分別求解不等式化簡集合A與B，然后利用交集運算求出A∩B，則A∩B的子集的個數可求．

解答：解：由x²-3x-4≤0，得-1≤x≤4．
∴A={x|x²-3x-4≤0，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，
由2x²-x-6＞0，得x＜-

3

2

或x＞2．
B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}={x|x＜-

3

2

或x＞2，x∈Z}，
則A∩B={-1，0，1，2，3，4}∩{x|x＜-

3

2

或x＞2，x∈Z}={3，4}，
則A∩B的子集的個數是2²=4．
故選A．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，考查了集合子集個數公式，是基礎題．