當
時，有如下表達式：
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式：
請根據以下材料所蘊含的數學思想方法，計算：
科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（福建卷解析版） 題型：填空題
當
時，有如下表達式：
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式：
請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：
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科目：高中數學 來源：2010年揚州中學高一下學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分16分） 一個三角形數表按如下方式構成：第一行依次寫上n(n≥4)個數，在上一行的每相鄰兩數的中間正下方寫上這兩數之和，得到下一行，依此類推．記數表中第i行的第j個數為f(i,j)．
(1)若數表中第i (1≤i≤n－3)行的數依次成等差數列，求證：第i+1行的數也依次成等差數列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關于i的表達式；
(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，試求一個函數g(x)，使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且對于任意的m∈(,)，均存在實數，使得當
時，都有Sn >m.
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由
為奇函數，且
，數列
與
滿足如下關系：
，
，
．
時，有
．
時，有如下表達式:
