Question

為了解某校高三學生9月調考數學成績的分布情況，從該校參加考試的學生數學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一組至第五組數據的頻率之比為1：2：8：6：3，最后一組數據的頻數為6．
（Ⅰ）估計該校高三學生9月調考數學成績在[125，140]上的概率，并求出樣本容量；
（Ⅱ）從樣本中成績在[65，95）上的學生中任選2人，求至少有1人成績在[65，80）上的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）估計該校高三學生9月調考數學成績在[125，140]上的概率為
P==．
設樣本容量為n，則=，解得n=40．
（Ⅱ）樣本中成績在[65，80）上的學生有×40=2人，記為x，y；成績在[80，95）上的學生有×40=4人，記為a，b，c，d．
從上述6人中任選2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15個，
記“從上述6人中任選2人，至少有1人在[65，80）上”為事件A，則事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9個．
故所求概率P（A）==
分析：（Ⅰ）由比例關系可得分布在[125，140]上的概率，由頻率=可得答案；
（Ⅱ）由題意可得：樣本中成績在[65，80）和[80，95）上的學生分別有2人、4人，分別記為x，y；a，b，c，d．下面有列舉法可得答案．
點評：本題考查古典概型的求解和頻率分布的結合，列舉對事件是解決問題的關鍵，屬基礎題．