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19．若集合A={x|x²+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實數a=-6．

分析由于A=B，因此對于集合A：x²+ax+b=0，△=a²-4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．

解答解：∵A=B，
∴對于集合A：x²+ax+b=0，△=a²-4b=0，9+3a+b=0．
解得a=-6，b=9．
故答案為：-6．

點評本題考查了集合相等、一元二次方程的實數根與判別式的關系，屬于基礎題．

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9．不等式（${\frac{1}{2}}$）^x-5≤2^x的解集是{x|x≥$\frac{5}{2}$}．

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10．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，S_n=a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n，利用類似等比數列的求和方法，可求得4S_n-3ⁿa_n=n．

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7．設集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={x||x+2|≤3}，則A∩B=（　　）

A．

{x|-5≤x＜-1}

B．

{x|-5≤x＜5}

C．

{x|-1＜x≤1}

D．

{x|1≤x＜5}

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14．

如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=B₁C₁=a，A₁B₁=A₁A=2，點D，E分別為棱B₁B，A₁B₁的中點．
（Ⅰ）證明：AD⊥平面BEC₁；
（Ⅱ）當a為何值時，異面直線AD與BC所成的角為60°？

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4．設P={質數}，Q={偶數}，則P∩Q等于（　　）

A．

{2}

B．

C．

D．

∅

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11．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在線段AD₁上運動，給出以下四個命題：
①異面直線C₁P與CB₁所成的角為定值；
②二面角P-BC₁-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC₁的體積為定值；
其中真命題的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）=a^x-（m-2）a^-x （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求m的值；
（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調性，并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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9．已知數列{a_n}中各項都大于1，前n項和為S_n，且滿足a_n²+3a_n=6S_n-2．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）求使得T_n＜$\frac{m}{36}$對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

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