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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）法一：先找出直線與平面所成角，再根據(jù)直角三角形解；法二：建立空間直角坐標系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后解方程得結(jié)果；

（2）建立空間直角坐標系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求點面距.

解：（1）法一：長方體中，因為點在棱上移動，

所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，

中，.

法二：以為坐標原點，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標系，則點，平面的法向量為，設，得，由，得，故

（2）以為坐標原點，射線依次為軸，建立空間直角坐標系，則點，，，

從而，，

設平面的法向量為，由

令，所以點到平面的距離為

練習冊系列答案

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