Question

某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種銷售情況，
（1）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)不少于8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（1）由題意可得：y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000．
（2）由題意可得，
解得75≤x≤80．
∵y=-10x²+1400x-40000在[75，80]上單調(diào)遞減，
∴銷售單價(jià)應(yīng)該定為75元時(shí)，利潤(rùn)最大．
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=每kg的利潤(rùn)×銷售量即可得出；
（2）由題意可得，解出即可得出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
點(diǎn)評(píng)：正確理解利潤(rùn)=每kg的利潤(rùn)×銷售量、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．