Question

設(shè)f（x）是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)奇函數(shù)，f'（1）=3，則

lim

△x→0

f(2△x-1)+f(1)

△x

的值為（　　）

A．3

B．-3

C．6

D．-6

Answer 1

分析：先利用f（x）是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)奇函數(shù)，將極限式變形，再利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)奇函數(shù)
∴

lim

△x→0

f(2△x-1)+f(1)

△x

=-

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=-（-2）

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

-2△x

=2f'（1），
∵f'（1）=3，
∴

lim

△x→0

f(2△x-1)+f(1)

△x

=6
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是極限式變形，再利用導(dǎo)數(shù)的定義．