Question

2．給出下列命題：
①“a=2”是“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）上為增函數”的充要條件；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的否定；
③x＞1的一個必要不充分條件是|x|＞1；
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
其中真命題的序號為②③④．

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷①③；寫出原命題的否定命題，可判斷②；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷④．

解答 解：“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）上為增函數”?“a≤2“，
故①“a=2”是“函數f（x）=|x-a|在區間[2，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，故①是假命題；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的否定是命題“?x∈R，x²-x+1＞0”；
∵（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，故②是真命題；
③|x|＞1?x＜-1，或x＞1，
故|x|＞1是x＞1的必要不充分條件，故③是真命題；
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，
那么命題p是假命題，q是真命題．故④是真命題；
故答案為：②③④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，函數的單調性，充要條件，特稱命題等知識點，難度中檔．