Question

有一批食品出廠前要進行五項指標檢驗，若有兩項指標不合格，則這批食品不能出廠．已知每項指標抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現不合格的概率都是0.2．
（I）求這批產品不能出廠的概率（保留三位有效數字）；
（Ⅱ）求直至五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率（保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析：（I）先求得這批食品能出廠的概率，再用1減去此概率概率，即得所求．
（Ⅱ）直到五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批食品是否出廠，這說明前四項指標中只有一項是不合格的，再根據n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率公式，計算求得結果．

解答：解：（I）由題意可得，這批食品的合格率為0.8，求得這批食品能出廠的概率是 0.8⁵+

C

1 5

×0．84×0.2，
故這批食品不能出廠的概率是P=1-0．85-

C

1 5

×0．84×0.2≈0.263．（4分）
（Ⅱ）直到五項指標全部檢驗完畢，才能確定該批食品是否出廠，說明前四項指標中只有一項不合格，
故所求的概率為

C

1 4

×0.2×0.8³=0.4096．…（12分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，
屬于中檔題．