Question

某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結算1次．在1～12月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12，點A、B的縱坐標分別為﹣16、20．

（1）試確定函數(shù)關系式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k；

（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；

（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

Answer 1

 

解答： 解：（1）根據(jù)題意可設：y=a（x﹣4）2﹣16，

當x=10時，y=20，

所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，

所求函數(shù)關系式為：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（2）當x=9時，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元，

又由題意可知，當x=10時，y=20，而20﹣9=11，

所以10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤11萬元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（3）設在前12個月中，第n個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s（萬元）

則有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，

因為s是關于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，

而n的最大值為12，所以當n=12時，s=15，

所以第12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元．﹣﹣（4分）