【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,且點
在橢圓上,①求橢圓的方程;
②設分別為橢圓
的右頂點和上頂點,直線
和
與
軸和
軸相交于點
,求直線
的方程;
(2)設 過
點的直線
與橢圓
交于
兩點,且
均在
的右側(cè),
,求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】已知復數(shù)z的實部和虛部都是整數(shù),
(1)若復數(shù)z為純虛數(shù),且|z﹣1|=|﹣1+i|,求復數(shù)z;
(2)若復數(shù)z滿足z+ 是實數(shù),且1<z+
≤6,求復數(shù)z.
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【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
(2)用分析法證明: +
>2
+
.
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【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示
年份2007+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù)y(十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù).
參考公式: .
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【題目】設函數(shù).
(1)當(
為自然對數(shù)的底數(shù))時,求
的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是P= ,該商場的日銷售量Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.
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【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍,并證明:
.
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