Question

下列命題：
①函數y=2^x的圖象與函數y=2^-x的圖象關于y軸對稱
②函數y=2^x的圖象與函數y=-2^x的圖象關于x軸對稱
③函數y=2^x的圖象與函數y=-(

1

2

)x的圖象關于原點對稱
④函數y=2^x的圖象與函數y=log₂x的圖象關于直線y=x軸對稱
以上命題中，正確命題的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據圖象關于原點對稱、圖象關于x軸對稱、圖象關于y軸對稱、圖象關于y=x軸對稱，分別寫出各個函數圖象對稱的函數圖象的解析式，再對照選項即可得出正確答案．

解答：解：
①函數y=2^x的圖象與函數y=2^-x的圖象關于y軸對稱，故①正確；
②函數y=2^x的圖象與函數y=-2^x的圖象關于x軸對稱，故②正確；
③函數y=2^x的圖象與函數y=-(

1

2

)x的圖象關于原點對稱，故③正確；
④函數y=2^x的圖象與函數y=log₂x的圖象關于直線y=x軸對稱，故④正確；
其中正確的命題是 ①②③④．
故答案為：D．

點評：本題主要考查函數的圖象的對稱性的應用，考查了命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．